[문헌정보통계] 6. Z검정

z검정(z-Test)

큰 표본을 대상으로하는 검정법으로, 대게 자유도가 30이상인 경우. 이정도 규모의 표본일 경우 정규분포를 전제할수 있고, 이 원리를 이용해 검정을 실시한다.

1. k개의 표본을 표집하여 각기 평균치를 계산하면 각각의 평균을 구할 수 있음
2. 중심극한정리에 의해 표집분포는 모집단의 평균치를 중심으로하는 정규분포를 이루게 됨
3. 따라서 정규분포의 원리를 따라 모평균이나 모수치를 추정할 수 있음
4. 이를 이용해 z점수를 구하고, 임의의 표본이 이 점수에 해당할 확률을 계산하여 영가설을 기각여부를 판단함.

모표준편차를 알고 있는 경우 작은 표본이라도 z검정을 사용할수 있고, 모표준편차를 모르는 작은 표본일 경우는 표준편차를 수정해주는 t검정을 실시해야함.

비교하려는 두 집단은 독립적일수도, 상관자료(종속적)일수도 있다. 

모평균 추정법

• 점추정법: 미지의 분포에 대해 가장 근사한 단일값을 구하는 것
• 구간추정법: 미지의 모수가 있을법한 구간을 추정하는 방식

모평균과 표본평균간의 차이 검정

모분포가 위와 같이 파란 곡선으로 존재한다고 할때, 표본의 평균을 모아놓은 분포는 분홍색 곡선처럼 평균은 모평균과 같고 표준편차는 모표준편차를 N의 제곱근으로 나눈 값일 것이다. 이 때 구하고자하는 표본평균이 표본평균분포에서 어느지점에 위치하는지를 검정의 기준으로 삼는다. 즉

으로 구한 z값이 기각역에 해당하는 수준에 위치하면 해당 표본평균은 모평균과 차이가 있다고 주장할 수 있다.

구간추정법에 따른 검정

모분포가 파란곡선, 표본분포가 분홍곡선으로 존재한다고 하면, 표본분포가 수용역 범위를 아래와같이 잡을 수 있다. (α=0.05)

모평균이 해당 구간에 들어가는지를 확인하여 들어가면 영가설을 수용하고, 그렇지 않은경우 기각하여 해당 표본은 모평균과 차이가 있다고 주장할 수 있다.

표본평균치들간의 차이 검정

각 표본들이 같은 모집단에서 표집된 것인지, 다른 모집단에서 표집된 것인지를 검정한다. 이는 두 표본의 상관여부에 따라 달라짐.